エイリアシング (えいりあしんぐ)

アナログ信号をサンプリング周波数 \(F_s\) でサンプリングしてディジタル信号に変換した場合に、ナイキスト周波数 \(F_s/2\) 以上の周波数成分を正しくアナログ信号に復元できなくなる現象をエイリアシング (aliasing) という。 日本語訳は 異名 いみょう 現象。

アナログ信号に含まれる \(F_s/2\) 以上の周波数成分は、エイリアシングにより \(0\leq f\leq F_s/2\) の帯域内に折り返してしまい、先験的情報無しには除去不能なエイリアシング・ノイズとなる。

エイリアシングを防止するには、ナイキスト周波数以上を遮断する低域通過フィルタ (アンチエイリアシング・フィルタ) を使用する。

エイリアシングは、アナログ信号をディジタル信号に変換する時だけでなく、ディジタル信号を直線補間などで簡易的に (異なるサンプリング周波数で) 再サンプリングした時にも発生する。

エイリアシング・ノイズ (えいりあしんぐ・のいず)

ナイキスト周波数 \(f_N\) [Hz] を超える周波数成分を持つ信号をサンプリングすると、\(f_N\) より上の周波数成分が \(f=0\) (直流) から \(f_N\) の間に蛇腹のように折りたたまれて混入してしまうノイズのこと。

事前にアンチエイリアシング・フィルタと呼ばれる LPF を掛けることで防止できる。

エフェクタ (えふぇくた)

音響分野では、音に変化を与える装置やプログラムのうち、単純に音の大きさを変えるだけの「アンプ」を除いたものを総称してエフェクタ (Effector) と呼ぶ。

音色を加工するイコライザ、ダイナミクスを圧縮するコンプレッサ、残響を付加するリバーブをはじめ、多様なエフェクタが存在する。

エルミート転置 (えるみーとてんち)

行列を転置して各要素の複素共役を取ること、または取った結果をエルミート転置という。

行列 \(\boldsymbol{A}=(a_{ij})\) のエルミート転置は \(\boldsymbol{A}^H=(a_{ji}^*)\) と表される。

【注意】 転置を伴わず、各要素の複素共役を取っただけの \((a_{ij}^*)\) を \(\boldsymbol{A}^*\) と表記している場合があるので、注意を要する。

円周率 (えんしゅうりつ)

様々な分野に現れる重要な数学定数で、円の周長の直径に対する比のこと。現代ではギリシャ小文字の \(\pi\) (パイ) で表される。

【参考】 円周率は、具体的に書き出すと \begin{equation} \pi = 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679 \cdots \end{equation} のように小数点以下無限に続き繰り返すことのない値を持つ無理数であるばかりか、いかなる代数方程式の解としても表せない超越数でもある。
【参考】 三角関数 \(\cos, \sin\) は周期 \(2\pi\)、\(\tan\) は周期 \(\pi\) を持つ。 \begin{eqnarray} \cos(x+2\pi)&=&\cos(x) \\ \sin(x+2\pi)&=&\sin(x) \\ \tan(x+\pi)&=&\tan(x) \end{eqnarray}
【参考】 三角波で円周率を求める
矩形波で円周率 π を求める
多角形の面積で円周率を求める