チェビシェフ多項式 (ちぇびしぇふたこうしき)

チェビシェフ多項式 \(T_n(x)\)は、余弦関数 \(\cos(x)\) の \(n\) 倍角公式を与える多項式

n\(T_n(x)\)\(\cos \theta\) の n 倍角公式
0\(1\)\(\cos(0\theta)=1\)
1\(x\)\(\cos(1\theta)=\cos \theta\)
2\(2x^2-1\)\(\cos(2\theta)=2\cos^2 \theta-1\)
3\(4x^3-3x\)\(\cos(3\theta)=4\cos^3 \theta-3\cos \theta \)
4\(8x^4-8x^2+1\)\(\cos(4\theta)=8\cos^4 \theta-8\cos^2 \theta +1\)
\(\vdots\)\(\vdots\)\(\vdots\)

【参考】チェビシェフ多項式の計算法

\(|x|\leq 1\) では \(|T_n(x)|\leq 1\) の範囲で振動し、その外側で \(|T_n(x)|\) が急激に大きくなることから、チェビシェフ・フィルタの設計に用いられる。

【参考】チェビシェフ・フィルタの設計原理をやさしく解説