E

\(e\) (いー)

自然対数の底。円周率と同様、信号処理に頻出する数学定数である。

\(e = 2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663035354759457138217852516\cdots\)

指数関数 \(e^x = \displaystyle\sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!}\) に \(x=1\) を代入したものが \(e\) であるから、次のように計算することもできる (他にも様々な計算法がある)。 \begin{eqnarray} e &=& \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{n!} \\ &=& \frac{1}{0!} + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} + \cdots \\ &=& \frac{1}{1} + \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{24} + \cdots \\ &=& 2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{24} + \cdots \end{eqnarray}