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同時確率 (どうじかくりつ)

複数の事柄が共に生じる確率のこと。結合確率ともいう。

2 つの事柄 $A$ と $B$ が共に生じる同時確率は $P(A,B)$、3 つの事柄 $A$ と $B$ と $C$ が共に生じる同時確率は $P(A,B,C)$ のように書く。

【参考】集合を意識した $P(A\cap B)$、$P(A\cap B\cap C)$ のような書き方も多く使われている。

【参考】「同時確率」という用語は「複数の事柄が同時刻に生じる確率」と誤解しやすい (して当然である) が、それぞれの事柄は別々の時刻に生じても一向に構わないので注意が必要である。この点では「結合確率」と呼ぶほうが誤解がなくてよいが、日本語の現状では「同時確率」が広く使われている。

【参考】英語では「同時確率」に相当する "simultaneous probability" よりも「結合確率」に相当する "joint probability" の方が多く使われている。次表は、通常の Google と、検索対象を学術論文などに限定した Google Scholar での、各用語のヒット件数である (2019/9/27調べ)。

検索入力	Google ヒット件数	Google Scholar ヒット件数
"同時確率"	120,000	2,470
"結合確率"	25,400	2,100
"simultaneous probability"	6,950	1,530
"joint probability"	1,030,000	391,000

英語では "joint probability" の使用が圧倒的多数を占めている。

同次座標 (どうじざひょう)

2 次元の直交座標系で $(x,y)$ と表される点を $(x,y,1)$、3 次元の直交座標系で $(x,y,z)$ と表される点を $(x,y,z,1)$、のように $N$ 次元の点を $N+1$ 次元ベクトルで表現する座標表示の仕方。

無限遠点も含めて点を有限の座標値で表現でき、線や平面の表現がシンプルになり、アフィン変換や射影変換を行列で表現できるなど、利点が多いので、コンピュータ・グラフィックスやコンピュータ・ビジョン分野で多用される。

射影座標、斉次座標ともいう。

等リップル (とうりっぷる)

関数の定義域内の注目する領域で関数値が振動的であり、その領域内の極大値がすべて一定、かつ、極小値もすべて一定であること。

フィルタ設計などの近似問題で、等リップル近似は最大誤差最小となる望ましい性質を持つ。

【参考】チェビシェフ・フィルタの設計原理をやさしく解説

【参考】リップル (ripple) は、波紋、さざ波のこと。

特異値 (とくいち)

零行列 $\boldsymbol{0}$ 以外の任意の $m\times n$ 行列 $\boldsymbol{A}\in\mathbb{K}^{m\times n}$ に対して \begin{eqnarray} \boldsymbol{A}\boldsymbol{v} = \sigma\boldsymbol{u},\ \boldsymbol{A}^\top\boldsymbol{u} = \sigma\boldsymbol{v}, \hspace{1cm}\\ \sigma\gt 0,\ \boldsymbol{u}\neq\boldsymbol{0},\ \boldsymbol{v}\neq\boldsymbol{0} \end{eqnarray} を満たす $\sigma$ を行列 $\boldsymbol{A}$ の特異値、$\boldsymbol{u}\in\mathbb{K}^m$ を左特異ベクトル、$\boldsymbol{v}\in\mathbb{K}^n$ を右特異ベクトルという。

独立同分布 (どくりつどうぶんぷ)

サンプル列が同じ分布を持ち、かつ、個々のサンプルが独立であることを「独立同分布」または「独立同一分布」という。

確率変数 $X_0, X_1, X_2, \cdots X_{N-1}$ が独立同分布であれば、それらの同時確率密度関数は周辺確率密度関数の積になる。 \begin{eqnarray} f(x_0, x_1, x_2, \cdots x_{N-1}) &=& f(x_0)\cdot f(x_1)\cdot f(x_2) \cdots f(x_{N-1}) \end{eqnarray}

【例】定常なホワイト・ノイズは独立同分布だが、定常なピンク・ノイズは独立同分布ではない (分布は時間と共に変化しないが、サンプル同士が独立ではなく、過去のサンプルの影響を受けているため)。

トレース (とれーす)

$N\times N$ 行列 $\boldsymbol{A}$ の対角要素の総和をのトレース (trace) といい、${\rm tr}(\boldsymbol{A})$ と書き表す。 \begin{eqnarray} {\rm tr}(\boldsymbol{A}) &=& \sum_{n=0}^{N-1} a_{n n} \end{eqnarray}

【参考】日本語では跡（せき）、ドイツ語ではシュプール (Spur)。

行列 $\boldsymbol{A}$ の固有値の総和はトレースに等しい。つまり固有値を $\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2,\cdots \lambda_{N-1}$ とすると \begin{eqnarray} {\rm tr}(\boldsymbol{A}) &=& \sum_{n=0}^{N-1} \lambda_n \end{eqnarray} が成り立つ。