信号処理

基礎

• ブロック図の描き方

フィルタ

• ウィーナー・フィルタをやさしく解説
• パーティクル・フィルタをやさしく解説
• FIRとIIRの選択
• チェビシェフ・フィルタの設計原理をやさしく解説
• 演算量最小の FFT 畳み込み
• ディジタル・フィルタで多項式の根を見つける

測定法

• 反転M系列によるインパルス応答測定

画像処理

• 直線を検出するHough変換をやさしく解説

音響

聴覚

• 無限に上がり続ける音～無限音階

数学

関数

• 振幅と位相が異なる正弦波の和
• 凸関数と凹関数
• チェビシェフ多項式の計算法

線形代数

• 実対称行列の固有値はすべて実数である
• 実対称行列の異なる固有値に対応する固有ベクトルは直交する
• 低次の連立1次方程式の解公式
• 低次の逆行列
• 逆行列の固有値と固有ベクトル

微分

• ライプニッツ則 (積の微分法則)
• スカラ値関数のベクトル微分
• スカラ値関数の行列微分

幾何

• 平面上の2点を通る直線の方程式
• 点と平面の距離
• 指定した3点を通る2次曲線
• ヘロンの公式
• 平方根を使わずに2次元実ベクトル間の角度を計算する

フーリエ変換

• 畳み込みに最適な FFT 点数
• 窓関数の周波数特性
• ギブスの現象をやさしく丁寧に解説
• ディリクレ核
• 矩形波で円周率\(\pi\)を求める
• 三角波で円周率\(\pi\)を求める

ラプラス変換

• ラプラス逆変換の公式を導く

確率

• チェビシェフの不等式

統計

• 混合正規分布モデル(GMM)とEMアルゴリズム
• リアルタイムに平均値を求める
• サンプリング・データに直線を当てはめる
• 多項式回帰 - データに多項式を当てはめる
• 相加相乗平均の不等式

数値計算法

誤差

• 浮動小数点の丸め誤差
• 固定小数点の丸め誤差

求根

• 代数方程式の根の存在範囲