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ラプラス変換 (らぷらすへんかん)

積分変換のひとつであり、時間領域の畳み込み積分を複素周波数領域の乗算に変換できるので、アナログ回路の設計・解析などに用いられる。

因果的システムでは、以下の片側ラプラス変換が使われる。 \begin{eqnarray} X(s)\ =\ {\cal L}[x(t)]\ =\ \int_0^\infty x(t) e^{-s t} dt\label{single-sided},\quad s\in \mathbb{C} \end{eqnarray} その逆変換は \begin{eqnarray} x(t)\ =\ {\cal L}^{-1}[X(s)]\ =\ \frac{1}{2\pi i}\int_{c-i\infty}^{c+i\infty} X(s) e^{s t} ds,\ t\ge 0,c\gt 0 \end{eqnarray}