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ロドリゲスの回転公式 (ろどりげすのかいてんこうしき)

3 次元で、回転軸の単位方向ベクトルを $\boldsymbol{n}$ とし、点 $\boldsymbol{x}$ を、この軸のまわりに $\theta$ [rad] 回転させた場合、回転後の点の位置 $\boldsymbol{x}'$ は、$\times$ をクロス積、$\cdot$ を内積として、次のように表せる。 \begin{eqnarray} \boldsymbol{x}' &=& \boldsymbol{x} \cos\theta + \boldsymbol{n}\times\boldsymbol{x} \sin\theta + (\boldsymbol{x}\cdot\boldsymbol{n})\boldsymbol{n}(1-\cos\theta) \end{eqnarray}