き

基音 (きおん)

主に音楽関係で用いられる用語で、基本波の音のこと。

幾何平均 (きかへいきん)

幾何平均は次式で計算される平均のひとつ。相乗平均ともいう。 \begin{equation} g = \left(\prod_{n=0}^{N-1} x_n\right)^\frac{1}{N} = \sqrt[N]{x_0 x_1 x_2 \cdots x_{N-1}} \label{幾何平均} \end{equation}

【注意】 $x_n$ に奇数個の負数が含まれる場合、$g$ は純虚数となり、$x_n$ に 1 つでも 0 が含まれる場合には $g=0$ となってしまう。

式(\ref{幾何平均})のまま計算するとオーバーフロー/アンダーフローを起こしやすいので、$x_n$ が全て正なら、以下のように計算した方が安全である。 \begin{equation} g = \exp\left\{\frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1} \log(x_n)\right\} \end{equation}

ギブスの現象 (ぎぶすのげんしょう)

不連続な周期関数のフーリエ級数が不連続点の近くで振動し、いくら項数を増やしても、振動の「出っ張り」が残って消えない現象。

【参考】ギブスの現象をやさしく丁寧に解説

基本波 (きほんは)

厳密には周期波形の反復周期に等しい周期を持つ周波数成分のこと。実際には厳密な周期波形だけでなく、準周期波形の基本周波数成分を指す場合もある。

周期波形は、基本波と、その整数倍の周波数成分だけから成り、それらをまとめて倍音列という。

共役 (きょうやく)

信号処理分野で用いられる「共役」は、複素共役を意味することが多い。

【参考】元々は「共軛」と書いていたが、軛(くびき)という字が読みにくいため、「共役」と書かれるようになったらしい。軛が 2 頭の牛や馬を横に繋いで (ペアにして) 車を牽かせる道具であったことから、軛に「ペアにするもの」という意味が生じた。

【参考】ある複素数 $\alpha$ が実係数多項式 $f(z)$ の根である場合、必ずその複素共役 $\alpha^*$ も根になる (そうでないと係数が実数にならない)。 \begin{eqnarray} f(\alpha)=0 &\Longleftrightarrow& f(\alpha^*)=0 \end{eqnarray} このように実係数多項式では、共役複素根は常にペアになる性質がある。

行列逆平方根 (ぎょうれつぎゃくへいほうこん)

行列 $\boldsymbol{A}$ の行列逆平方根とは、2 乗して $\boldsymbol{A}^{-1}$ になる行列のことで、$\boldsymbol{A}^{-\frac{1}{2}}$ と書く。

【参考】データを白色化し、機械学習の効率を高めるために用いられる。

行列平方根 (ぎょうれつへいほうこん)

行列 $\boldsymbol{A}$ の行列平方根とは、2 乗して $\boldsymbol{A}$ になる行列のことで、$\boldsymbol{A}^{\frac{1}{2}}$ と書く。